已知tan(π+α)=-
1
3
,則
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2
分析:由已知和誘導(dǎo)公式可得tanα=-
1
3
,而
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
可化為
cosα-sinα
cosα+sinα
,然后兩邊同除以cosα,可得
1-tanα
1+tanα
,代入即可求解.
解答:解:因為tan(π+α)=-
1
3
,由誘導(dǎo)公式,可得tanα=tan(π+α)=-
1
3

所以
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
(cosα•
2
2
-sinα•
2
2
)
cosα+sinα

=
cosα-sinα
cosα+sinα
=
1-tanα
1+tanα
=
1-(-
1
3
)
1+(-
1
3
)
=2.
故答案為:2
點評:本題為三角函數(shù)的化簡求值,正確運用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的其他公式是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα=-
1
3
,cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα,tanβ為方程x2-3x-3=0兩根.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求sin2(α+β)-3sin(2α+2β)-3cos2(α+β)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan(θ+
π
4
)=-3
,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(  )
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tan
α
2
=2,
求;(1)tan(α+
π
4
)
的值;
(2)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值;
(3)3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sinα-cosα=
17
13
,α∈(0,π),求tanα的值;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案