設等差數(shù)列的前n項和為，已知，，．

(1)求公差d的取值范圍．

(2)指出，，…，中哪一個值最大，并說明理由．

答案：略
解析：

解：(1)依題意有

由，得．

又．

(2)解法1：由d＜0，可知．

因此，若在1≤n≤12中，存在自然數(shù)n，使得，，則就是，，…，中的最大值．

由于，，即，，由此得．

故在，，…，中的值最大．

解法2：

＝

∵d＜0，∴最小時，最大．

當時，．

∴n=6時，最小

∴最大．

解法3：由d＜0，可知．因此，若在中，存在自然數(shù)n，使得，，則就是，，…，中的最大值．

由已知

故在，，…，中的值最大．


提示：

本題考查數(shù)列、不等式及綜合運用有關知識解決問題的能力．

第(2)題用了三種方法來解，解法1與解法3類似，只是確定、的方法不同，解法1技巧性強，解法2是把問題轉化成了有限制條件的一元二次函數(shù)最值問題．


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（1）求c的值及的通項公式；

（2）證明：.

 

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