【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AB為直徑的圓截直線(xiàn)x＝1所得的弦的長(zhǎng)度為，求直線(xiàn)l的方程。

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積建立方程，結(jié)合a2＝b2+c2，即可求橢圓C的方程；

（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出及，結(jié)合弦的長(zhǎng)度為，即可求斜率k的值，從而求得直線(xiàn)方程。

解：（1）由橢圓的離心率為，

得，.

由得， ，所以橢圓方程為．

（2）解：設(shè)直線(xiàn)，，，中點(diǎn)．

聯(lián)立方程得，

.．

所以，

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．

由以線(xiàn)段為直徑的圓截直線(xiàn)所得的弦的長(zhǎng)度為得

，所以，

解得，所以直線(xiàn)的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.展開(kāi)式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng)B.展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)

C.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)D.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，的周長(zhǎng)為6，且面積的最大值為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)，分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，，與軸的交點(diǎn)為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線(xiàn)斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知隨機(jī)變量，若.則

B.已知分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀察值為，則當(dāng)的值越大時(shí)，“與有關(guān)”的可信度越小.

C.在線(xiàn)性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)，則可以理解為：解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為

D.若對(duì)于變量與的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)指數(shù).又知?dú)埐钇椒胶蜑?/span>.那么.（注意：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教學(xué)研究室為了對(duì)今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對(duì)該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計(jì)的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率估計(jì)值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績(jī)中任意抽取一份，記其成績(jī)?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評(píng)判規(guī)則：若至少滿(mǎn)足以上兩個(gè)不等式，則給予這套試卷好評(píng)，否則差評(píng)．試問(wèn)：這套試卷得到好評(píng)還是差評(píng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，天花板上掛著3串玻璃球，射擊玻璃球規(guī)則：每次擊中1球，每串中下面球沒(méi)擊中，上面球不能擊中，則把這6個(gè)球全部擊中射擊方法數(shù)是（ ）

A.78B.60C.48D.36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）試判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生物小組為了研究溫度對(duì)某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線(xiàn)圖：

（1）由圖可以看出，這種酶的活性與溫度具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為時(shí)，這種酶的活性指標(biāo)值.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù).

回歸直線(xiàn)方程，，.

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