Question

8．在一個(gè)平面上，機(jī)器人到與點(diǎn)C （5，-3）距離為9的地方繞C點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過程中保持與點(diǎn)C的距離不變，它在行進(jìn)過程中到經(jīng)過點(diǎn)A（-10，0）與B（0，12）的直線的最近距離和最遠(yuǎn)距離分別是多少？

Answer 1

分析 由題意可得機(jī)器人的運(yùn)行軌跡為（x-5）²+（y+3）²=81，再求出直線AB的方程，求出圓心到直線的距離，即可求出答案．

解答 解：∵機(jī)器人到與點(diǎn)C （5，-3）距離為9的地方繞C點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過程中保持與點(diǎn)C的距離不變，
∴機(jī)器人的運(yùn)行軌跡為（x-5）²+（y+3）²=81，
∵A（-10，0）與B（0，12），
∴直線AB的方程為y=$\frac{12-0}{0+10}$（x+10），即為6x-5y+60=0，
則圓心C到直線AB的距離為d=$\frac{|5×6+5×3+60|}{\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}}$=$\frac{105\sqrt{61}}{61}$＞9，
∴最近距離和最遠(yuǎn)距離分別是$\frac{105\sqrt{61}}{61}$-9，$\frac{105\sqrt{61}}{61}$+9．

點(diǎn)評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．