Question

設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

Answer 1

(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) .

試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824020156329890.png" style="vertical-align:middle;" />,時(shí),
所以.
又，
假設(shè)存在某個(gè)，使，
則與已知矛盾，故
任取且,則,,
所以=
= =.
所以時(shí),為增函數(shù). 解得:
(2),, ,原方程可化為:,
解得或（舍)
點(diǎn)評(píng)：難題，涉及抽象不等式解法問(wèn)題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問(wèn)題，往往利用“賦值法”，通過(guò)給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應(yīng)用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用已知條件，是解答本題的一大難點(diǎn)。