Question

8．設(shè)與直線x-y-1=0相切的圓，經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），且圓心在直線2x+y=0上，求這個圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用已知條件列關(guān)于a，b，r的方程組，求解方程組即可得到答案．

解答 解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．
∵圓心在直線2x+y=0上，
∴b=-2a，即圓心為C（a，-2a）．
又∵圓與直線x-y-1=0相切，且過點(diǎn)（2，-1），
∴$\frac{|a+2a-1|}{\sqrt{2}}$=r，（2-a）²+（-1+2a）²=r²，
即（3a-1）²=2[（2-a）²+（-1+2a）²]，
解得a=1或a=9，
∴a=1，b=-2，r=$\sqrt{2}$或a=9，b=-18，r=13$\sqrt{2}$．
故所求圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．