14．已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)．

分析 （1）確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長(zhǎng)；
（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式得答案．

解答 解：（1）由y2=4x，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），
當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，x=1，y=±2，
∴|AB|=4；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，A、B所在直線方程為y=x-1．
聯(lián)立拋物線，得x2-6x+1=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6．
∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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4．已知f（x）=（x-a）（x-3a）（其中a＞0），g（x）=x2+1；條件p：實(shí)數(shù)x滿足f（x）＜0；條件q：實(shí)數(shù)x滿足4＜g′（x）≤6．
（1）若a=1，且“p∧q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1．且a1，a2+1，a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列$\frac{{2}^{n}}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n-1}-1）}$的前n項(xiàng)和Tn，求使得|Tn-1|$＜\frac{1}{2016}$成立的n的最小值．

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2．已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過(guò)點(diǎn)A（4，5），B（1，6）兩點(diǎn)
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-2，3）的直線l被圓C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若A（-2，3），B（1，0），C（-1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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19．已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求M的軌跡方程；
（2）當(dāng)|$\overrightarrow{OP}$|=|$\overrightarrow{OM}$|時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c．
（Ⅰ）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（Ⅱ）若A=60°，求$\frac{absinC}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$的值．

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3．已知Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右支上，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且滿足P1F2⊥F1F2，|Pn+1F2|=|PnF1|，則數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn=（　　）
A．4n-2B．4n-1C．$\frac{8n+1}{3}$D．$\frac{8n-1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）若y=2x與g（x）相切，求a的值；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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