14．已知直線l經過拋物線y2=4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，
（1）當直線l⊥x軸時，求線段AB的長
（2）當直線l的斜率為1時，求線段AB的長．

分析 （1）確定拋物線的焦點坐標，當直線l⊥x軸時，求出A，B的坐標，即可求線段AB的長；
（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關系結合拋物線過焦點的弦長公式得答案．

解答 解：（1）由y2=4x，得其焦點坐標為F（1，0），
當直線l⊥x軸時，x=1，y=±2，
∴|AB|=4；
（2）當直線l的斜率為1時，A、B所在直線方程為y=x-1．
聯(lián)立拋物線，得x2-6x+1=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=6．
∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8

點評 本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了弦長公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=（x-a）（x-3a）（其中a＞0），g（x）=x2+1；條件p：實數(shù)x滿足f（x）＜0；條件q：實數(shù)x滿足4＜g′（x）≤6．
（1）若a=1，且“p∧q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-a1．且a1，a2+1，a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列$\frac{{2}^{n}}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n-1}-1）}$的前n項和Tn，求使得|Tn-1|$＜\frac{1}{2016}$成立的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A（4，5），B（1，6）兩點
（1）求圓C的方程；
（2）過點M（-2，3）的直線l被圓C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若A（-2，3），B（1，0），C（-1，m）三點在同一直線上，則m=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
（1）求M的軌跡方程；
（2）當|$\overrightarrow{OP}$|=|$\overrightarrow{OM}$|時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C所對的邊長，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c．
（Ⅰ）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（Ⅱ）若A=60°，求$\frac{absinC}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右支上，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，且滿足P1F2⊥F1F2，|Pn+1F2|=|PnF1|，則數(shù)列{xn}的通項公式xn=（　　）
A．4n-2B．4n-1C．$\frac{8n+1}{3}$D．$\frac{8n-1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）若y=2x與g（x）相切，求a的值；
（2）若x＞0時，f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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