18．已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為$\frac{9π}{2}$．

分析 根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進行計算即可．

解答 解：設正方體的棱長為a，
∵這個正方體的表面積為18，
∴6a2=18，
則a2=3，即a=$\sqrt{3}$，
∵一個正方體的所有頂點在一個球面上，
∴正方體的體對角線等于球的直徑，
即$\sqrt{3}$a=2R，
即R=$\frac{3}{2}$，
則球的體積V=$\frac{4}{3}$π•（$\frac{3}{2}$）3=$\frac{9π}{2}$；
故答案為：$\frac{9π}{2}$．

點評 本題主要考查空間正方體和球的關(guān)系，利用正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．
（1）若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定義域為A，函數(shù)y=ln（1-x）的定義域為B，則A∩B=（　�。�
A．（1，2）B．（1，2]C．（-2，1）D．[-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx-sinx+2x-2），其中e≈2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）-a f（x）（a∈R），討論h（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，離心率為$\sqrt{2}$．若經(jīng)過F和P（0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{8}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{8}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知定點F（2，0），定直線l：x=$\frac{1}{2}$，動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍，設點P的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）若F1（-2，0），直線l1：y=x+t，t∈（-1，1）與曲線E交于C、D兩點，求四邊形F1CFD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，若AB與平面α所成角等于$\frac{π}{3}$，則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$，$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$]B．[$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$，1]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$，1]

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