【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

＝，＝－．

【答案】（Ⅰ）＝0.5t＋2.3；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出的值，再求出的值，即可求出線性回歸方程；（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的的值，即可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

試題解析：（1）由已知得， .， ，

∴所求回歸方程為．

（2）由（1）知， ，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號(hào)代入(1)中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（4，2），C（6，6）．

（1）求角A的余弦值；

（2）作AB的底邊上的高CD，D為垂足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款 (千億元)

6

7

8

9

10

(1)求關(guān)于的回歸方程；

(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.

附：回歸方程中， ，

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【題目】某高中學(xué)校在2015年的一次體能測(cè)試中，規(guī)定所有男生必須依次參加50米跑、立定跳遠(yuǎn)和一分鐘的引體向上三項(xiàng)測(cè)試，只有三項(xiàng)測(cè)試全部達(dá)標(biāo)才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試與男生乙的50米跑測(cè)試已達(dá)標(biāo)，男生甲還需要參加一分鐘的引體向上測(cè)試，男生乙還需要參加立定跳遠(yuǎn)和一分鐘引體向上兩項(xiàng)測(cè)試，若甲參加一分鐘引體向上測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為p，乙參加立定跳遠(yuǎn)和一分鐘引體向上的測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率均為 ，甲乙每一項(xiàng)測(cè)試是否達(dá)標(biāo)互不影響，已知甲和乙同時(shí)合格的概率為 ．
（1）求p的值，并計(jì)算甲和乙恰有一人合格的概率；
（2）在三項(xiàng)測(cè)試項(xiàng)目中，設(shè)甲達(dá)標(biāo)的測(cè)試項(xiàng)目項(xiàng)數(shù)為x，乙達(dá)標(biāo)的測(cè)試項(xiàng)目項(xiàng)數(shù)為y，記ξ=x+y，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，a*b=a2+ab，設(shè)函數(shù)f（x）=x*2，且關(guān)于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

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【題目】如圖，準(zhǔn)備在墻上釘一個(gè)支架，支架由兩直桿AC與BD 焊接而成，焊接點(diǎn) D 把桿AC 分成 AD， CD 兩段，其中兩固定點(diǎn)A，B 間距離為1 米，AB 與桿 AC 的夾角為60 ，桿AC 長(zhǎng)為 1 米，若制作 AD 段的成本為a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設(shè) ADB ，則制作整個(gè)支架的總成本記為 S 元.

（1）求S關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式，并求出的取值范圍；

（2）問 段多長(zhǎng)時(shí)，S最小？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=log2（2x+1）-bx是偶函數(shù)．

（1）求a-b；

（2）若對(duì)任意的t∈[-1，2]，不等式f（t2-2t-1）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．

（I）求證：AC⊥BD1；

（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請(qǐng)你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)，，，.

（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)，都有成立，求證：.

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