函數(shù)f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分別是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省宜昌市一中2008屆高三《數(shù)學(xué)歸納法、極限、導(dǎo)數(shù)》測試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為增函數(shù)．

(1)求正實數(shù)a的取值范圍．

(2)若a＝1，求證：(n∈N*且n≥2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實驗中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

[　　]
A．

0＜a＜

B．

0＜a≤e

C．

a≤e

D．

a≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(x)的定義域；

(2)證明函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。根據(jù)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因為　f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設(shè)φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

 

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