已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線和平面所成角的正弦值.

 


解：依題意，建立如圖所示的坐標系，則

.

∵為的中點，∴.        

 (1) 證明  ，     

∵，平面，

∴平面.                    ………4分

 (2) 證明  ∵，  

∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                   

 (3) 解  設(shè)平面的法向量為，由可得：

，取.  又，設(shè)和平面所成的角為，則.

∴直線和平面所成角的正弦值為.         ………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年內(nèi)江市三模） (12分) 如圖，已知平面，平面，三角形為等邊三角形，

，為的中點

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求二面角的大小。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

                     

（1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．

       （1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

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