Question

求函數(shù)f（x）=48x-x³的極值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=48-3x²=-3（x+4）（x-4），從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．

解答： 解：f′（x）=48-3x²=-3（x+4）（x-4）；
故當(dāng)x＜-4或x＞4時，f′（x）＜0，
當(dāng)-4＜x＜4時，f′（x）＞0；
故函數(shù)f（x）=48x-x³在（-∞，-4），（4，+∞）上單調(diào)遞減，
在（-4，4）上單調(diào)遞增；
故函數(shù)f（x）=48x-x³在x=-4處有極小值f（-4）=-128；
在x=4處有極大值f（4）=128．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求極值注意說明單調(diào)性，屬于中檔題．