【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令b ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ． 證明：對(duì)于任意n∈N* ， 都有 ．

【答案】
（1）解：由Sn2

可得，[ ]（Sn+1）=0

∵正項(xiàng)數(shù)列{an}，Sn＞0

∴Sn=n2+n

于是a1=S1=2

n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1時(shí)也適合

∴an=2n


（2）解：證明：由b = =

∴

=


【解析】（1）由Sn2 可求sn ， 然后利用a1=s1 ， n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1可求an（2）由b = = ，利用裂項(xiàng)求和可求Tn ， 利用放縮法即可證明
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 ．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；
（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．

Ⅰ求證；

Ⅱ若平面ABCD．

求二面角的大��；

在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為（ ）

A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象．

（1）求的解析式；

（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度精確到15分鐘）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值. 參照附表，得到的正確結(jié)論是

附表：

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的三角形ABC中，一機(jī)器人從三角形ABC上的每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，（規(guī)定：每次只能從一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)），而且按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率的3倍，假設(shè)現(xiàn)在機(jī)器人的初始位置為頂點(diǎn)A處，則通過(guò)三次移動(dòng)后返回到A處的概率為________________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。

（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分。

（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，則f（x）的最大值為 ．

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