Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則下列關(guān)系一定正確的是（　�。�

• A、f（7）＜f（-2）
• B、f（7）＞f（-2）
• C、f（6）＞f（-2）
• D、f（6）＜f（-2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知f（2+x）=f（2-x）得到函數(shù)的對稱軸方程，再由x≥2時(shí)，f（x）為增函數(shù)得到當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，則f（7）與f（-2）的大小可求．

解答： 解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸方程為：x=2．
又當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
則f（7）=f（-3）＞f（-2）．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查了函數(shù)的對稱性，若函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（b-x），則函數(shù)的對稱軸為x=

a+b

2

，是基礎(chǔ)題．