Question

已知數(shù)列{a_n}中，，n∈N^*
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項的和為S_n，求證：（n∈N^*）
（3）令，若數(shù)列{c_n}的前n項的和為T_n，求證：（n∈N^*）

Answer 1

【答案】分析：（1）由，，知b_n+1=||=||=||，由此能推導(dǎo)出．
（2）由，q=，知=，由此能證明（n∈N^*）．
（3）由（n∈N^*），知，由此能夠證明．
解答：解：（1）∵，，
∴b_n+1=||
=||
=||
=||，
∴，
∵a₁=2，∴，
故{b_n}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴．
（2）∵{b_n}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
即，q=，
∴=，
∴b_nS_n==．
（3）∵（n∈N^*），
∴，
∴．
點評：本題考查數(shù)列、不等式知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識．