7．過點P（1，-3）作圓x2+y2+2y=0的兩條切線，這兩條切線分別與x軸交于A、B兩點，則|AB|等于4．

分析 求出兩條切線方程，可得A，B的橫坐標，即可得出結論．

解答 解：圓x2+y2+2y=0的圓心坐標為（0，-1），圓的半徑為1，
切線斜率不存在時，直線方程為x=1，滿足題意；
切線斜率存在時，設直線方程為y+3=k（x-1），即kx-y-k-3=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|-k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=-$\frac{3}{4}$，
切線方程為3x+4y+9=0，令y=0，可得x=-3，
∴|AB|=3+1=4．
故答案為：4．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，P是橢圓C上的一個動點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$≤$\frac{1}{4}$，求點P的橫坐標的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在過定點N（0，2）的直線l交橢圓C交于不同的兩點A，B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{4-{2}^{-x}，x≤0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（2x2+x）=a恰有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是[2，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知（1+2i）（1-ai）=5（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的取值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在函數(shù)f（x）=blnx+（x-1）2（x＞0）的圖象上任取兩個不同點P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＞x2），總能使得f（x1）-f（x2）≥3（x1-x2），則實數(shù)b的取值范圍為[$\frac{25}{8}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知a，b，c均為正數(shù)，且（a+c）（b+c）=2，則a+2b+3c的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列命題正確的是（　�。�
A．已知p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正實數(shù)，則￢p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有負實根
B．若X～N（3，4），則P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一個必要不充分條件是a=2
C．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2x2-mx-1在R上是減函數(shù)，則m＞4
D．若y與x的相關系數(shù)r=1，則y與x有線性相關關系，且正相關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．關于x的一元二次方程x2-4x+a=0
（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．
（2）若此方程有兩正根，求a的取值范圍．
（3）是否存在a的值使得此方程有兩負根．
（4）是否存在a的值使得此方程有一正根，一負根．
（5）若此方程有兩個實數(shù)根，一根比3大，一根比3小，求字母a的取值范圍．
（6）若此方程有兩個實數(shù)根，兩根都比1大，求字母a的取值范圍．
（7）若此方程有兩個實數(shù)根，一根比3大，一根比1小，求字母a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為$\frac{8}{3}$．
（1）求橢圓T的方程；
（2）過點P（2，1）的兩條直線分別與橢圓T交于點A，C和B，D，若AB∥CD，求直線AB的斜率．

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