Question

3．寫出下列命題p的否定￢p，并判斷命題￢p的真假：
（1）p：?x∈R，x²+x+1＞0；
（2）$p：?{x_0}，{y_0}∈R，\sqrt{{{（{{x_0}-1}）}^2}}+{（{{y_0}+1}）^2}=0$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全稱命題的否定命題是特稱命題，可得￢p，進而判斷真假可得結論；
（2）根據(jù)特稱命題的否定命題是全稱命題，可得￢p，進而判斷真假可得結論；

解答 解：（1）$?p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1≤0$．
由于$x_0^2+{x_0}+1={（{{x_0}+\frac{1}{2}}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，
所以?p為假命題．
（2）?p：$?x，y∈R，\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}+{（{y+1}）^2}≠0$．
當x=-y=1時，$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}+{（{y+1}）^2}=0$，
所以?p為假命題．

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，命題的否定，全稱命題和特稱命題，難度基礎．