12．下列命題中，真命題的個數(shù)有（　�。�
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；
④f（x）=3x-3-x是奇函數(shù)．
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 ①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0正確；
②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正確；
③，“a＞b”⇒“ac2≥bc2”，故錯；
④，∵f（-x）=3-x-3x=-f（x），且定義域為R，是奇函數(shù)，故正確．

解答 解：對于①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0正確；
對于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正確；
對于③，“a＞b”⇒“ac2≥bc2”，故錯；
對于④，∵f（-x）=3-x-3x=-f（x），且定義域為R，是奇函數(shù)，故正確．
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且$f（x）+g（x）={（\frac{1}{2}）^x}$．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（2）若存在${x_0}∈[{\frac{1}{2}，1}]$，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．寫出下列命題p的否定￢p，并判斷命題￢p的真假：
（1）p：?x∈R，x2+x+1＞0；
（2）$p：?{x_0}，{y_0}∈R，\sqrt{{{（{{x_0}-1}）}^2}}+{（{{y_0}+1}）^2}=0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知三棱錐P-ABC，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球半徑為$\frac{{3-\sqrt{3}}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=ln3x+ax+1（a∈R）的圖象在點（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））處的切線的傾斜角是$\frac{3π}{4}$，則a=（　�。�
A．-4B．4C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合M={x|（x-1）2＜4，x∈N}，P={-1，0，1，2，3}，則M∩P=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（　　）
A．f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）B．f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）C．f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）D．f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．直線l1：x+my-2=0與直線l2：2x+（1-m）y+2=0平行，則m的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{4}$）的圖象過點P（$\frac{π}{12}$，0），圖象上與點P最近的一個最高點是Q（$\frac{π}{3}$，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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