設(shè)兩個(gè)非零向量、不共線

(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；

(2)試確定實(shí)數(shù)k的值，使和共線.

 

【答案】

(1) 先證明共線;(2)k=±1

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091212563355476326/SYS201309121257275200838072_DA.files/image002.png">，

所以，，即共線，又它們有公共點(diǎn)，所以，A、B、D三點(diǎn)共線。

（2）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091212563355476326/SYS201309121257275200838072_DA.files/image004.png">和共線.所以，存在唯一實(shí)數(shù)，使=（），

即，解得，k=±1。

考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積，平面向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，證明三點(diǎn)共線，一般方法是，證明三點(diǎn)所確定的兩向量共線，利用它們有公共點(diǎn)，達(dá)到證明目的。根據(jù)兩向量共線，求參數(shù)問題，一般方法是，利用共線向量定理，建立參數(shù)的方程組。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分14分）
設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線，
（1）若=+,=2+8,=3（-），求證：三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)，使+和+共線.

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（1）若=+,=2+8,=3（-），求證：三點(diǎn)共線；

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設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線；

（1）試確定實(shí)數(shù)，使和共線；

（2）若，，與的夾角為60°，試確定，使與垂直。

 

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設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線．
（1）設(shè)=k+，=+k，且∥，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若丨丨=2，丨丨=3，與的夾角為60°，試確定k的值，使k與 垂直．

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