如果不等式mx2+2mx-1＜0對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是
-1＜m≤0
-1＜m≤0
．
分析：由不等式mx2+2mx-1＜0對任意實數(shù)x恒成立，對系數(shù)m分類討論，當(dāng)m=0時恒成立，當(dāng)m≠0時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于m的不等式，求解即可得到m的取值范圍．
解答：解：不等式mx2+2mx-1＜0對任意實數(shù)x恒成立，
①當(dāng)m=0時，-1＜0對任意實數(shù)x恒成立，
∴m=0符合題意；
②當(dāng)m≠0時，則有
m＜0
△=(2m)2-4m×(-1)＜0
，
∴
m＜0
-1＜m＜0
，
∴-1＜m＜0，
∴實數(shù)m的取值范圍為-1＜m＜0．
綜合①②可得，實數(shù)m的取值范圍為-1＜m≤0．
故答案為：-1＜m≤0．
點評：本題考查了函數(shù)的恒成立問題．對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進行求解．本題解題的關(guān)鍵是運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解，要注意對系數(shù)的討論，運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題：（1）關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，（2）函數(shù)f（x）=logm+1x是減函數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•綿陽二診）已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）（理）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（文）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2（1-m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)有兩個命題：（1）關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，（2）函數(shù)f（x）=logm+1x是減函數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-1，0）∪（0，+∞）
  2. B.
    （-1，0）
  3. C.
    （0，+∞）
  4. D.
    （-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)有兩個命題：（1）關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，（2）函數(shù)f（x）=logm+1x是減函數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，+∞）B．（-1，0）C．（0，+∞）D．（-1，+∞）

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