Question

以下命題正確的有
①?b⊥α
②
③
④．

1. A.
   ①②④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②

Answer 1

D
分析：利用異面直線所成角的定義及線面垂直的判定定理可以判斷①正確；
②是線面垂直的性質(zhì)定理；
③和④可以舉出反例說明它們的錯誤．
解答：命題①敘述的是兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，該命題正確．
事實上，a⊥α，則a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，因為a∥b，根據(jù)異面直線所成角的定義，可得b也垂直于平面α內(nèi)的這兩條相交直線，所以，b⊥α；
命題②是線面垂直的性質(zhì)定理，是正確的；
命題③錯誤，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行；
命題④錯誤，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α內(nèi)，還可能與α是一般的斜交．
所以，正確的命題是①②．
故選D．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了空間中直線和平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，屬基礎(chǔ)題型．