【題目】分別求出適合下列條件的直線方程: (Ⅰ)經(jīng)過點P(﹣3,2)且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍;
(Ⅱ)經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距離.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)直線不過原點時,設(shè)所求直線方程為 + =1,
將(﹣3,2)代入所設(shè)方程,解得a= ,此時,直線方程為x+2y﹣1=0.
當(dāng)直線過原點時,斜率k=﹣ ,直線方程為y=﹣ x,即2x+3y=0,
綜上可知,所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0.
(Ⅱ)有 解得交點坐標(biāo)為(1, ),
當(dāng)直線l的斜率k存在時,設(shè)l的方程是y﹣ =k(x﹣1),即7kx﹣7y+(2﹣7k)=0,
由A、B兩點到直線l的距離相等得 ,
解得k= ,當(dāng)斜率k不存在時,即直線平行于y軸,方程為x=1時也滿足條件.
所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1
【解析】(Ⅰ)分別討論直線過原點和不過原點兩種情況,設(shè)出直線方程,解出即可;(Ⅱ)先求出直線的交點坐標(biāo),設(shè)出直線方程,再根據(jù)點到直線的距離公式求出斜率k即可.
【考點精析】利用一般式方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0).
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【題目】下列命題中正確的有 .
①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列;
②在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,則△ABC為直角三角形;
③若A,B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則tanAtanB>1;
④若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則此數(shù)列的通項an=Sn﹣Sn﹣1(n>1).
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,過E點做EF⊥PB交PB于點F.求證:
(1)PA∥平面DEB;
(2)PB⊥平面DEF.
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【題目】2016年9月,第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行,在會展期間某展銷商銷售一種商品,根據(jù)市場調(diào)查,每件商品售價x(元)與銷量t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,又知供貨價格與銷量呈反比,比例系數(shù)為20.(注:每件產(chǎn)品利潤=售價﹣供貨價格)
(1)求售價15元時的銷量及此時的供貨價格;
(2)當(dāng)銷售價格為多少時總利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知點P為線段y=2x,x∈[2,4]上任意一點,點Q為圓C:(x﹣3)2+(y+2)2=1上一動點,則線段|PQ|的最小值為
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【題目】如圖,等邊三角形OAB的邊長為8 ,且三個頂點均在拋物線E:y2=2px(p>0)上,O為坐標(biāo)原點.
(1)證明:A、B兩點關(guān)于x軸對稱;
(2)求拋物線E的方程.
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面是邊長為 的正三角形,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面A1B1C1所成角的大小為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形,點F是PB的中點,點E是邊BC上的任意一點.
(1)求證:AF⊥EF;
(2)求二面角A﹣PC﹣B的平面角.
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【題目】若| |=1,| |=m,| + |=2.
(1)若| +2 |=3,求實數(shù)m的值;
(2)若 + 與 ﹣ 的夾角為 ,求實數(shù)m的值.
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