已知z1，z2是復數(shù)，求證：若|z1-|=|1-z1z2|，則|z1|，|z2|中至少有一個值為1．
【答案】分析：利用|z|2=，結(jié)合|z1-|=|1-z1z2|的平方，化簡出|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2．
通過分解因式，推出|z1|，|z2|中至少有一個值為1．
解答：證：∵|z1-|=|1-z1z2|
∴|z1-|2=|1-z1z2|2．
∴（z1-）=（1-z1z2）．
∴（z1-）（-z2）=（1-z1z2）（1-）．
化簡后得z1+z2=1+z1z2．
∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2．
∴（|z1|2-1）（|z2|2-1）=0．∴|z1|2=1，或|z2|2=1．
∴|z1|，|z2|中至少有一個為1．
點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1，z2是復數(shù)，求證：若|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|，則|z1|，|z2|中至少有一個值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1，z2是復數(shù)，|z1|=1，|z2|=
3
，|z1-z2|=2，則|z1+z2|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1，z2是復數(shù)，定義復數(shù)的一種運算“?”為：z1?z2=
z1z2(|z1|＞|z2|)
z1+z2(|z1|≤|z2|)
若z1=2+i且z1?z2=3+4i，則復數(shù)z2=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知Z是復數(shù)，求證：①|Z|2=Z•
.
Z
；②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z；
（2）已知z1，z2是復數(shù)，若|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|，求證：|z1|，|z2|中至少有一個值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省三門峽市盧氏一中分校高二（下）質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知z1，z2是復數(shù)，定義復數(shù)的一種運算“?”為：若z1=2+i且z1?z2=3+4i，則復數(shù)z2=（ ）
A．2+i
B．1+3i
C．2+i或1+3i
D．條件不夠，無法求出

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