Question

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3）
（1）求sin2α+cos2α；
（2）

tan(π+α)sin(2π-α)cos( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3），
∴sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，tanα=-

3

4

，
則sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos²α-1=-

17

25

；
（2）原式=

tanαsinαsinα

cosαsinαtanα

=tanα=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．