正三棱錐P-ABC底面正三角形的邊長為1,其外接球球心O為△ABC的重心,則此正三棱錐的體積為________.


分析:由題意求出底面面積及三棱錐S-ABC的高,然后求出三棱錐的體積.
解答:解:三棱錐S-ABC中,PO⊥底面ABC,
底面ABC是邊長為1正三角形,所以底面面積為:==
三角形ABC中,O是其中心,也是球心,
∴AO=AD=
即三棱錐S-ABC的高SO=AO=
棱錐的體積為:=
故答案為:
點評:本題是基礎題,考查球內接多面體、三棱錐的體積的計算,注意三棱錐的特征是解題的關鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC底面的三個頂點A、B、C在球O的同一個大圓上,點P在球面上,如果VP-ABC=16
3
,則球O的表面積是
64π
64π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正三棱錐P-ABC底面正三角形的邊長為1,其外接球球心O為△ABC的重心,則此正三棱錐的體積為
1
12
1
12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心,過O的動平面與PC交于S,與PA、PB的延長線分別交于Q、R,則和式
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
( 。
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、既有最大值又有最小值,兩者不等
D、是一個與面QPS無關的常數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正三棱錐P-ABC底面邊長為1,高PH=2,在這個三棱錐的內切球上面堆放一個與它外切,且與棱錐各側面都相切的球,按照這種方法,依次堆放小球,則這些球的體積之和為

       

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心,過O的動平面與PC交于S,與PA、PB的延長線分別交于Q、R,則和式(    )

    A.有最大值而無最小值                   B.有最小值而無最大值

    C.既有最大值又有最小值,兩者不等       D.是一個與面QPS無關的常數(shù)

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