Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域

x-2y+1≥0 x+y+1≥0 x≤0

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

OA

•

OM

的最小值是（　�。�

• A．0
• B．-

  1

  2

• C．-2
• D．-3

Answer 1

分析：作出可行域，確定目標(biāo)函數(shù)，平移直線，即可得到結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
z=

OA

•

OM

=x+2y，即y=-

1

2

x+

1

2

z，
首先做出直線l₀：y=-

1

2

x，將l₀平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)A（0，

1

2

）點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，經(jīng)過(guò)（0，-1）點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最小，從而z最小，
∴z的最大值為z=0-2=-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題