Question

如果二次函數(shù)f（x）=3x²+bx+1在(-∞，-

1

3

 ]上是減函數(shù)，在[-

1

3

，+∞)上是增函數(shù)，則f（x）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，對稱軸方程與x=-

1

3

，求出b，再代入計算f（x）的最小值即可．

解答：解：因為二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點為其對稱軸方程，
所以x=-

b

6

=-

1

3

，
∴b=2?f（x）=3x²+2x+1．
則f（x）的最小值為：f（-

1

3

）=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性，是基礎(chǔ)題．二次函數(shù)是在中學(xué)階段研究最透徹的函數(shù)之一，二次函數(shù)的圖象是拋物線，在解題時要會根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析問題，如二次函數(shù)的對稱軸方程，頂點坐標等．