Question

如果二次函數(shù)f（x）=3x²+bx+1在（-∞，-

1

3

]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）的最小值為（　　）

• A．-

  11

  12

• B．-

  2

  3

• C．

  11

  12

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由二次函數(shù)f（x）=3x²+bx+1在（-∞，-

1

3

]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可求b，結(jié)合題意可知，函數(shù)的最小值f（-

1

3

）

解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=3x²+bx+1在（-∞，-

1

3

]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-

b

6

= -

1

3

∴b=2，f（x）=3x²+2x+1
∴二次函數(shù)的最小值f（-

1

3

）=

2

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，二次函數(shù)的最小值的求解，解題的關(guān)鍵是由單調(diào)區(qū)間確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸