Question

若函數(shù)f（x）=sinx+g（x）在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）的表達(dá)式為

1. A.
   cosx
2. B.
   -cosx
3. C.
   1
4. D.
   -tanx

Answer 1

B
分析：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)g（x）等于cosx、1、tanx 時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+g（x）在區(qū)間[]上都不是單調(diào)增函數(shù)，
當(dāng)g（x）等于-cosx時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（x-），在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，滿足條件．
解答：∵y=sinx在區(qū)間[]上沒有單調(diào)性，故g（x）≠1，排除選項(xiàng)C．
當(dāng)g（x）=cosx時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+g（x）=sin（x+），在區(qū)間[]上沒有單調(diào)性，故排除選項(xiàng)A．
當(dāng)g（x）=-cosx時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+g（x）=sin（x-），在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，滿足條件．
由于y=-tanx在區(qū)間[]上沒有沒有單調(diào)性且在處無意義，故排除選項(xiàng)D．
綜上，只有選項(xiàng)B正確．
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，y=Asin（ωx+∅）的圖象性質(zhì)．