Question

【題目】設函數是定義在上的函數，滿足，且對任意的，恒有，已知當時，，則有（　�。�

A.函數的最大值是1，最小值是

B.函數是周期函數，且周期為2

C.函數在上遞減，在上遞增

D.當時，

Answer 1

【答案】AC

【解析】

首先可以根據判斷出函數是偶函數，然后根據判斷出函數是周期為的周期函數，B錯誤，再然后根據當時即可得出當時最大值為、最小值為，A正確，再然后根據當時函數是增函數即可判斷出C正確，最后根據當時求出當時，D錯誤.

因為函數滿足，即，

所以函數是偶函數，

因為，

所以函數是周期為的周期函數，B錯誤，

因為當時，，

所以當時，函數是增函數，最大值為，最小值為，

根據函數是偶函數可知當時最大值為、最小值為，

根據函數是周期為的周期函數可知當時，最大值為，最小值為，A正確，

因為當時，函數是增函數，

所以當時，函數是減函數，

所以根據函數周期為可知函數在上遞減，在上遞增，C正確，

令，則，，

故當，，

令，則，，

故當，，D錯誤，

故選：AC.