已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．

（1）橢圓的方程是；（2）線段為直徑的圓過軸上的定點．

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，故可用待定系數(shù)法，利用離心率可得，利用過點，可得，再由，即可解出，從而得橢圓的方程；（2）這是探索性命題，可假設(shè)以線段為直徑的圓過軸上的定點，則，故需表示出的坐標，因為點是橢圓的右頂點，所以點，設(shè)，分別寫出直線與的方程，得的坐標，由，得，因此由得，則式方程的根，利用根與系數(shù)關(guān)系得，，，代入即可．
試題解析：（1）由題意得，解得，．
所以橢圓的方程是．                         4分
（2）以線段為直徑的圓過軸上的定點.
由得．
設(shè)，則有，．
又因為點是橢圓的右頂點，所以點．
由題意可知直線的方程為，故點．
直線的方程為，故點．
若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立．
又因為，，
所以恒成立．
又因為，
，
所以．解得．
故以線段為直徑的圓過軸上的定點．         14分
考點：求橢

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．

（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．

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（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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已知點A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點，求AC垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程。

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已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于點，若直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，直線
交橢圓于不同的兩點．

（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于，兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若θ＝90°，，求實數(shù)m；
(3)試問的值是否與θ的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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