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12．如圖，圓O的直徑AB長度為10，CD是點C處的切線，AD⊥CD，若BC=8，則CD=（　�。�
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{40}{3}$C．$\frac{18}{5}$D．$\frac{24}{5}$

分析 利用弦切角定理可得∠DCA=∠CBA，分別求出其余弦值，即可解得CD的值．

解答 解：∵AB為圓O的直徑，
∴BC⊥AC，cos∠CBA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{8}{10}$，
又AD⊥CD，cos∠DCA=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CD}{\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}}$=$\frac{CD}{6}$，
∵由已知可得：∠DCA=∠CBA，
∴cos∠DCA=cos∠CBA，可得：$\frac{8}{10}$=$\frac{CD}{6}$，進而解得：CD=$\frac{24}{5}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了弦切角定理的應用，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．觀察下列等式：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
計算：
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點，N在BC上，且BN=$\frac{1}{3}$BC．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求平面MAN與平面PAN所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數f（x）=ex+x-4的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．函數f（x）=ex-1-ax有且僅有一個零點，則a的取值范圍（-∞，0]∪{1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖甲，圓O的直徑AB=2，圓上兩點C，D在直徑AB的兩側，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點，根據圖乙解答下列各題：
（1）求點B到平面ACD的距離；
（2）如圖：若∠DOB的平分線交$\widehat{BD}$于一點G，試判斷FG是否與平面ACD平行？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PCD⊥底面ABCD，PD=DC=2，∠PDC=120°，E是線段PC的中點，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥CD；
（Ⅱ）求點F到平面ADE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，
AD⊥側面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$AD，E是線段AB中點．
（1）求證：PE⊥CD；
（2）求三棱錐P-CDE的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．過原點且傾斜角為120°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．2

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