Question

f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，已知g（x）=f（x-1），且g（-1）=2001，則f（2002）的值是

1. A.
   -2001
2. B.
   2001
3. C.
   -2002
4. D.
   2002

Answer 1

B
分析：先根據(jù)已知條件判斷函數(shù)f（x）的對稱性，得到f（x）既關于y軸對稱，也關于點（1，0）對稱，而函數(shù)若既關于直線對稱，也關于點對稱，則函數(shù)一定為周期函數(shù)，且周期為對稱直線與對稱點距離的4倍．所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)，所以可把f（2002）化簡為f（-2），再根據(jù)g（x）=f（x-1），且g（-1）=2001求出結果即可．
解答：∵g（x）=f（x-1），∴f（x）的圖象是g（x）的圖象向右平移1個單位得到，
∵g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）的圖象關于原點對稱
∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關于y軸對稱．
∴f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為4．
∴f（2002）=f（2）=f（-2）
又∵g（x）=f（x-1），∴f（-2）=g（-1）=2001
∴f（2002）=2001
故選B
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性綜合應用求函數(shù)值．做題時要找到幾者之間的關系．