某服裝制造商現(xiàn)有10m2的棉布料，10m2的羊毛料，和6m2的絲綢料．做一條褲子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的絲綢料．一條裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料，1m2的絲綢料．一條褲子的純收益是50元，一條裙子的純收益是40元，則該服裝制造商的最大收益為______元．
設生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，（x，y∈N），則根據(jù)條件建立不等式組
x+y≤10
2x+y≤10
x+y≤6
，作出不等式組對應的平面圖象如圖：
設收益為z，則目標函數(shù)z=50x+40y，
則y=-
5
4
x+
z
40
，
平移直線y=-
5
4
x+
z
40
，由圖象可知當直線y=-
5
4
x+
z
40
經(jīng)過點a時，直線y=-
5
4
x+
z
40
截距最大，此時z也最大，
由
2x+y=10
x+y=6
，解得
x=4
y=2
，即A（4，2），
代入目標函數(shù)z=50x+40y得z=50×4+40×2=280（元）．
故答案為：280．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y-4≤0
x-y≥0，y≥0
，則z=x+2y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表
ab（萬噸）c（百萬元）
A50%13
B70%0.56
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過2（萬噸）則購買鐵礦石的最少費用為______（萬元）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=
2y+1
x+1
的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二元一次不等式組
x+y≤1
x≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
2x-x2
的定義域為A，則不等式組
x∈A
y-2≤0
x-y≤1
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．7B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車．今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時，才能使所費的總工作時數(shù)最少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組
y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面區(qū)域為面積等于
1
4
的三角形，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知α、β是三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a，b∈R)的兩個極值點，且α∈（0，1），β∈（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍是______．

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