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如果關于x的方程數學公式在區(qū)間（0，+∞）上有且僅有一個解，那么實數a的取值范圍為________．

0或2
分析：由函數的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），故我們可將關于x的方程 有且僅有一個正實數解，轉化為方程
a=有且僅有一個正實數解，討論出函數的單調性后，同一坐標系內作出圖象，即可得到本題的答案．
解答：由函數解析式可得：x≠0，如果關于x的方程 有且僅有一個正實數解，
即方程ax3-3x2+1=0有且僅有一個正實數解，
即方程a=有且僅有一個正實數解
討論函數y=的單調性，得（0，1）上函數為增函數，（1，+∞）上函數為減函數且函數值大于0
作出函數y=的圖象與直線y=a，如圖所示

根據圖象可得：當a≤0或a=2時在（0，+∞）上有且僅有一個交點．
故答案為：a≤0或a=2
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據函數的定義域，將分式方程根的個數問題轉化為整式方程根的個數問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　　）

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科目：高中數學 來源：湖北省期中題 題型：解答題

函數f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函數g(x)單調減區(qū)調為，求函數g(x)解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數y=g(x)圖象過點p(1,1)的切線方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使關于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求實數a取值范圍．

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