9．歐拉（Leonhard Euler，國(guó)籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e-4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 e-4i=cos（-4）+isin（-4），再利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：e-4i=cos（-4）+isin（-4），∵cos（-4）=cos[π+（4-π）]=-cos（4-π）＜0，sin（-4）=-sin[π+（4-π）]=sin（4-π）＞0，
∴e-4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐拉公式、誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{-\frac{\sqrt{5}}{5}f（x-1），x∈[1，3]}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求f（$\frac{5}{2}$）及x∈[2，3]時(shí)函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）若f（x）≤$\frac{k}{x}$對(duì)任意x∈（0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{OP}$=（　�。�
A．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$B．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$C．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（1）=4，則f（2016）+f（2017）+f（2018）=（　　）
A．12B．8C．4D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos2x，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]B．[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]D．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|x2-6x+5≤0}，B={x|y=log2（x-2）}，則A∩B=（　�。�
A．（1，2）B．[1，2）C．（2，5]D．[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)min{m，n}表示m、n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（$\frac{1}{2}$）x-2，log2（4x）}（x＞0），若?x1∈[-5，a]（a≥-4），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（　�。�
A．-4B．-3C．-2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{6}$，則x+y的最小值為（　�。�
A．24B．32C．20D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}\right.$時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　　）
A．3B．6C．8D．9

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