Question

10．已知α為第三象限角，化簡(jiǎn)cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$得（　�。�

• A． cosα-sinα
• B． sinα+cosα+2
• C． sinα-cosα
• D． -sinα-cosα-2

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：∵已知α為第三象限角，化簡(jiǎn)cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$
=cosα•|$\frac{1+sinα}{cosα}$|-sinα•|$\frac{1+cosα}{sinα}$|
=cosα•（$\frac{1+sinα}{-cosα}$）-sinα•（$\frac{1+cosα}{-sinα}$）=-1-sinα-（-1-cosα）=cosα-sinα，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于中檔題．