Question

1．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，隨機(jī)變量為一個(gè)，所以利用時(shí)間對(duì)應(yīng)區(qū)間長度比求概率即可．

解答 解：在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)區(qū)間長度為π，而cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$=cosx的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的即0＜cosx＜$\frac{1}{2}$的x范圍為（$-\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，區(qū)間長度為$\frac{π}{3}$，由幾何概型的公式得到概率為$\frac{\frac{π}{3}}{π}=\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；首先明確幾何測度為區(qū)間長度，然后正確求出cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的x范圍，利用長度比求概率．