設
a
，
b
，
c
為單位向量，
a
，
b
的夾角為60°，則（
a
+
b
+
c
）•
c
的最大值為
1+
3
1+
3
．
分析：可設
a
=（1，0），
b
=(
1
2
，
3
2
)，
c
=(cosα，sinα)，代入（
a
+
b
+
c
）•
c
=cosα+
1
2
cosα+
3
2
sinα+1=
3
sin(α+ 60° )+1，根據(jù)三角函數(shù)的性質可求
解答：解：由題意|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，＜
a
，
b
＞=60°
設a=（1，0），
b
=(
1
2
，
3
2
)，
c
=(cosα，sinα)
∴（
a
+
b
+
c
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
+|
c
|2=cosα+
1
2
cosα+
3
2
sinα+1
=
3
2
cosα+
3
2
sinα+1
=
3
sin(α+ 60° )+1≤
3
+1
即最大值為1+
3

故答案為：1+
3
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，函數(shù)與方程思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，設a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結論正確的是
①f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱  
②f（x）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心及單調遞增區(qū)間．

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