Question

已知f（x）=Asin（2x+

π

6

）（ A＞0）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及 A，x₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在（-

π

4

，

π

3

）上的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的部分圖象，可得A 和T．令2x+

π

6

=

π

2

，求得x=

π

6

，求得f（x）位于y軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸方程為x=

π

6

，可得x₀的值．
（Ⅱ）由x∈（-

π

4

，

π

3

），利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在（-

π

4

，

π

3

）上的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)f（x）=Asin（2x+

π

6

）（ A＞0）的部分圖象，可得A=

3

，T=

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=

π

2

，求得x=

π

6

，故f（x）位于y軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸方程為x=

π

6

，∴x₀=2×

π

6

=

π

3

．
（Ⅱ）由x∈（-

π

4

，

π

3

），可得2x+

π

6

∈（-

π

3

，

5π

6

），sin（2x+

π

6

）∈（-

3

2

，1]，
故

3

sin（2x+

π

6

）∈（-

3

2

，

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．