Question

18．隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：

年齡（單位：歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	3	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”．由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在，總有g(shù)（x₁）＜f （x₂）成立，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）完成2×2列聯(lián)表，求出K²≈6.35＜6.635，從而得到?jīng)]有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)．
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望值．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
贊成	10	25	35
不贊成	10	5	15
合  計	20	30	50

K²=$\frac{50×（10×5-10×25）^{2}}{20×30×35×15}$≈6.35＜6.635，
所以沒有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)．
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{50}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{12}{25}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）═$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{9}{50}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{25}$

所以ξ的期望值是Eξ=0×$\frac{9}{50}$+1×$\frac{9}{25}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{25}$=$\frac{27}{25}$．

點評 本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．