Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x+2，x≤2\\{log_2}x，x＞2\end{array}\right.$，若?x₀∈R，使得$f（{x_0}）≤5m-4{m^2}$成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． $[{-1，\frac{1}{4}}]$
• B． $[{\frac{1}{4}，1}]$
• C． $[{-2，\frac{1}{4}}]$
• D． $[{\frac{1}{3}，1}]$

Answer 1

分析 求出分段函數(shù)的最小值，然后求解不等式的解集即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x+2，x≤2\\{log_2}x，x＞2\end{array}\right.$，當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)的一部分，二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，函數(shù)的最小值為：1．當(dāng)x＞2時(shí)．y=log₂x＞1，
若?x₀∈R，使得$f（{x_0}）≤5m-4{m^2}$成立，
可得1≤5m-4m²，解得m∈$[\frac{1}{4}，1]$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．