Question

某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

	各組組員數(shù)	各組抽取人數(shù)
[13，14）	54	a
[14，15）	b	8
[15，16）	342	19
[16，17）	288	c
[17，18]	72	d

（1）求a，b，c，d的值；
（2）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個(gè)同學(xué)組成一個(gè)新的組，求這個(gè)新組恰好由一個(gè)男生和一個(gè)女生構(gòu)成的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用頻率表中的頻率和為1，利用頻數(shù)除以頻率等于樣本容量求出a，b，c，d的值．
（2）列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答： 解：（1）因?yàn)?span id="p97hbd7" class="MathJye">

19

342

=

1

18

，所以每個(gè)學(xué)生被抽到的概率都為

1

18

.2分
故a=54×

1

18

=3，b=8×18=144，c=288×

1

18

=16，d=72×

1

18

=4．
故a，b，c，d的值分別為3，144，16，4.6分
（2）樣本中第一組共有3人，第五組共有4人．
其中第五組四人記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

所以基本事件有12個(gè)，
恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7個(gè)，
因此新組恰由一男一女構(gòu)成的概率是

7

12

.12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率表中的頻率和為1，頻數(shù)除以樣本容量等于頻率；考查古典概型的概率公式．