Question

8．已知命題p：y=x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限，命題q：方程x²+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓．
（Ⅰ）試判斷p是q的什么條件；
（Ⅱ）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；（Ⅱ）根據(jù)p，q一真一假得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

解答 解：由p可得：m-2≤0，即m≤2，
由q可得0＜1-m＜1，即0＜m＜1，
（Ⅰ）∵p推不出q，且q⇒p，
∴p是q的必要不充分條件；
（Ⅱ）∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p，q一真一假，
p真q假時：$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{m≤0}\end{array}\right.$或m≥1，
∴m≤0或1≤m≤2，
p假q真時：$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，無解，
綜上，m≤0或1≤m≤2．

點評 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．