Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)(枚舉法)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個(gè)．

設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個(gè)，

故由古典概型概率公式得P(A)＝.

(2)由數(shù)據(jù)得，另3天的平均數(shù)＝12，＝27，3 ＝972，3 2＝432，xiyi＝977，x＝434，

所以＝＝，

＝27－×12＝－3，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.

(3)依題意得，

當(dāng)x＝10時(shí)，＝22，|22－23|＜2；

當(dāng)x＝8時(shí)，＝17，|17－16|＜2，

所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．