【題目】已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞).

(1)當(dāng)a＝時(shí)，判斷并證明f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.

【答案】見解析

【解析】 (1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝＝x＋2＋＝x＋＋2.

函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：

設(shè)x1，x2是[1，＋∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，

則 .

因?yàn)?/span>，所以x1－x2<0，x1·x2>0，x1x2－>0，

所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).

所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x－＋2.

由函數(shù)y1＝x和y2＝－在[1，＋∞)上都是單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)，可得f(x)＝x－＋2在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最小值f(1)＝1－1＋2＝2，

故函數(shù)f(x)的最小值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍，（）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為 .

（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（I）求單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，集合A={x2，2x1，4}，B={x5，1x，9}.

（1）若x=3，求；

（2）若，求A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn).

(1) 證明：AE⊥平面PCD；

(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.

(1)設(shè)bn＝log2(an－1)，證明：數(shù)列{bn＋1}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)cn＝nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案