Question

7．已知直線2x+y-5=0與x-2y=0交于點P，直線l：3x-y-7=0．求：
（1）過點P與直線l平行的直線方程；
（2）過點P與直線l垂直的直線方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，可得交點P（2，1）．設過點P與直線l平行的直線方程為：3x-y+m=0．把點P（2，1）代入解得m．
（2）過點P與直線l垂直的直線方程為：x+3y+n=0，把點P（2，1）代入解得n．

解答 解：（1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得交點P（2，1）．
設過點P與直線l平行的直線方程為：3x-y+m=0．
把點P（2，1）代入可得：6-1+m=0，解得m=-5．
∴過點P與直線l平行的直線方程為3x-y-5=0．
（2）過點P與直線l垂直的直線方程為：x+3y+n=0，
把點P（2，1）代入可得：2+3+n=0，解得n=-5．
∴過點P與直線l垂直的直線方程為：x+3y-5=0．

點評 本題考查了直線的交點、相互垂直與平行的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．