Question

已知，過(guò)雙曲線x²-

y2

3

=1的左焦點(diǎn)F₁，做傾斜角為

π

4

的弦AB，求|AB|的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的左焦點(diǎn)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，即可得到．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

3

=1的a=1，b=

3

，則c=2，
則左焦點(diǎn)F₁（-2，0），直線AB的方程為：y=tan

π

4

（x+2），
即y=x+2，
代入雙曲線方程，得，2x²-4x-7=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=2，x₁x₂=-

7

2

，
則|AB|=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

4+14

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．