【題目】已知函數(shù)R.

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求的值;

(2)求函數(shù)上的最大值;

(3)當時,若有3個零點,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a值即可;(2)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)最大值即可;(3)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值,結(jié)合圖象判斷a的范圍即可.

(1)由,則

因函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,得

時,顯然滿足要求,所以

(2)因 ,,

,即時,,上單調(diào)遞增,

;

,即時,,上單調(diào)遞減,

;

,即時,當時,;當時,,

所以遞減,在遞增,則

,故當時,;

時,;當時,

綜上,上的最大值

(3)因

,,,單調(diào)遞增;,,單調(diào)遞減;,,單調(diào)遞增,則,

,因R,所以R,所以圖像相同.則的零點個數(shù)即為方程不同實數(shù)解的個數(shù).

①當(如圖1),即時,有唯一負實數(shù)解,則存在使,而只有一個實數(shù)解,故只有一個實數(shù)解.

②當(如圖2),即時,有兩個不同實數(shù)解,

各有一個實數(shù)解,故有兩個不同的實數(shù)解.

③當時(如圖3),即,有三個不同實數(shù)解,

,有一個實數(shù)解,則只能各有一個實數(shù)解.

由(2)可知單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

,當時,,

,

故有

綜上,時,若有3個零點,則的取值范圍是

練習冊系列答案
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時,證明:

,若,求a的取值范圍.

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(1)利用組中值(數(shù)據(jù)分組后,一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)),估計100名女性使用者評分的平均值;

(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名,在這20名中,從評分不低于80分的人中任意抽取3名,求這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間的概率.

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù),且的圖象過定點

1)求函數(shù)的解析式;

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A. 10步,50 B. 20步,60 C. 30步,70 D. 40步,80

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