A. | e1e2=1 | B. | e1e2=2 | C. | e1+e2=2 | D. | $\frac{1}{{e}_{1}}$+$\frac{1}{{e}_{2}}$=2 |
分析 由題意畫出圖象,設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為:$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}=1$和$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}=1$,根據(jù)圖象和條件、橢圓和雙曲線的定義列出方程,化簡后根據(jù)離心率公式變形即可得到答案.
解答 解:由題意畫出圖象:
設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為:$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}=1$和$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}=1$,
(a1,a2,b1,b2>0,a1>b1),
由圖可得,|AF1|>|AF2|,
因為△AF1F2的等腰三角形,所以由圖可得|AF1|=|F1F2|=2c,
由橢圓、雙曲線的定義得:|AF1|+|AF2|=2a1,|AF1|-|AF2|=2a2,
兩式相加得:2|AF1|=2a1+2a2=4c,
即a1+a2=2c,兩邊同除以c得:$\frac{{a}_{1}}{c}+\frac{{a}_{2}}{c}=2$,
則$\frac{1}{\frac{c}{{a}_{1}}}+\frac{1}{\frac{c}{{a}_{2}}}=2$,所以$\frac{1}{{e}_{1}}+\frac{1}{{e}_{2}}=2$,
故選:D.
點評 本題考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、離心率計算公式,考查化簡、變形能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 左、右導(dǎo)數(shù)都存在 | B. | 左導(dǎo)數(shù)存在,右導(dǎo)數(shù)不存在 | ||
C. | 左導(dǎo)數(shù)不存在,右導(dǎo)數(shù)存在 | D. | 左、右導(dǎo)數(shù)都不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{11}{6}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{14}{33}$ | D. | $\frac{35}{56}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線與拋物線有一個公共點 | B. | 直線與拋物線有兩個公共點 | ||
C. | 直線與拋物線有一個或兩個公共點 | D. | 直線與拋物線可能沒有公共點 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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